Cálculo de un Transformador Monofásico

Explicación

Existen dos variantes del cálculo de un transformador:

Tomando como referencia unos materiales de partida, como pueden ser la chapa magnética y el carrete. Los cálculo se realizan para obtener la máxima potencia que soportarían.
Realizar los cálculos para conseguir una potencia determinada y elegir los materiales (carrete y chapa magnética) para conseguir dichos resultados.

En cualquiera de los dos métodos, las expresiones de cálculo serían las mismas, pero aplicadas en orden diferente.

Algunos datos se toman de forma empírica, como son: la inductancia magnética de chapa medido en Teslas, la densidad de corriente en A/mm², el rendimiento y el factor por pérdidas en el cobre. Estos valores se debe seleccionar de tablas.

Datos de partida

Los datos conocidos en ambos casos son los siguietes:

V₁: tensión en el primario en voltios.
V₂: tesnión en el secundario en voltios.
F: frecuencia en Hz.
Q: potencia aparente (VA) para uno de los casos.
A y H: dimensiones en cm del núcleo que se desea conocer, para uno de los casos.

Paso 1

Para los dos casos se debe calcular la sección del núcleo magnético S_n en cm².

Conocida la potencia aparente S es posible obtener de forma aproximada la sección del núcleo magnético: S_n = k ·√S

Conociendo la altura H y el ancho A de ventana se puede obtener la sección del núcleo mediante el producto de ambos: S_n = A · H.

La constante k permite optimizar la sección del carrete para una determinada sección del núcleo. Se puede omitir, pero es recomendable utilizar un valor de 1,1.

Paso 2

Determinamos la potencia aparente (VA), conocida la sección del núcleo:

S = ( S_n / k )²

Paso 3

Se calcula la corriente del primario:

I₁ = S / V₁

Paso 4

Se calcula la corriente del secundario teniendo en cuenta el rendimiento (η) que se elige en función de la potencia según las tablas: I₂ = η · S / V₂

El rendimiento (η) debe ser expresado en decimal. Para ello se divide la notación en % entre 100 obteniendo el valor que se utilizará.

Paso 5

Se calculan los voltios en cada espira: V_esp = 4,44 · F · B · S_n

Donde:

B: inducción en Teslas.
F: frecuencia en Hz.
S_n: sección del núcleo

Los valores de la inducción se toman de forma empírica, siendo los habituales 1 T para las chapas de grano no orientado y 1,5 T para las chapas de grano orientado.

Paso 6

Se calculan las espiras de ambos devanados:

N₁ = V₁ / ( 4,44 · F · S_n · B )
N₂ = V₂ / ( 4,44 · F · S_n · B )

Siendo N₁ el número de espiras del primario y N₂ el número de espiras del secundario.

Paso 7

Se aplica el factor de pérdidas en el cobre K_Cu sobre las espiras de ambos devanados:

N_1real = N₁ · K_Cu
N_2real = N₂ · K_Cu

El valor de K_Cu se elige en función de la potencia del secundario según se indica en las tablas.

Paso 8

Se calcula la sección de los conductores (mm²) para los devanados primarios y secundario según la densidad de corriente (J):

S_primario = I₁ / J
S_sedundario = I₂ / J

Paso 9

Se calcula el diámetro de los conductores (mm):

∅_primario = 2 · √( S_primario / π )
∅_sedundario = 2 · √( S_sedundario / π )

Se elegirá el diámetro comercial superior más próximo.

Paso 10

Al apilar chapas del núcleo para conseguir el valor de S_n se estará cometiendo un error al no tener en cuenta el aislamiento. Para calcular la ventana de carrete que permita alojar el núcleo real S_n-real de chapa magnética; debe dividirse S_n por el factor de apilamiento (K_ap): S_n-real = S_n / K_ap

Paso 11

Se establecen las dimensiones A y H de la ventana del carrete. Conociendo la sección real del núcleo S_n-real y considerando que la ventana es cuadrada, se calcula uno de sus lados: A = √S_n-real.

Si no es posible hacer coincidir un carrete comercial con el resultado de A, se tomará uno próximo y se calculará la altura H de la siguiente forma:

H = S_n-real / A.

Paso 12

Se selecciona el tipo de chapa eligiendo un espesor E_chp y el ancho de columna para que se pueda alojar en el carrete. Conociendo el espesor de la chapa y la altura del carrete, se calcula el número de chapas necesarias para cubrir H:

N_chapas = H / E_chp

Ejemplo

Ejemplo de cálculo de un transformador utilizando los siguientes datos de partida:

Tensión del primario V₁ = 230 V
Tensión del secundario V₂ = 100 V
Frecuencia 50 Hz
Potencia aparente S = 75 VA

Los datos empíricos tomados de las tablas, para una potencia de 75 VA son:

Chapa de grano orientado 1,3 T
Rendimiento (η) de 84%
Factor de pérdidas en el cobre K_Cu = 1,09
Densidad de corriente J = 3,5 A/mm²
Factor de apilamiento K_ap = 0,9
Inducción B = 1 T
Densidad de sección S_n = 1.05

Paso 1. Hallar la sección del núcleo a partir de la potencia deseada, utilizando un valor de 1,1 para la constante k: S_n = 1,1 · √75 = 9,53 cm²

Paso 2 En este ejemplo no es necesario.

Paso 3. Hallar la corriente del primario: I₁ = S / V₁ = 75 / 230 = 0.326 A

Paso 4. Hallar la corriente del secundario con un rendimiento del 84%: I₂ = η · S / V₂ = 0.84 · 75 / 100 = 0.63 A

Paso 5. Calculamos el número de voltios por espira: V_esp = 4,44 · F · B · S_n = 4,44 · 50 · 1,3 · 9,53E-4 = 0,275 V

La sección del núcleo debe darse en m² para ello se utiliza 9,53 cm² = 9,53E-4 m²

Paso 6. Calculamos las espiras de ambos devanados:

N₁ = V₁ / (4,44 · B · S_n · B) = 230 / 0,275 ≈ 837 espiras.

N₂ = V₂ / (4,44 · B · S_n · B) = 100 / 0,275 ≈ 364 espiras.

El número de espiras corresponde al de un transformador ideal sin pérdidas en el cobre.

Paso 7. El número de espiras reales aplicando un factor de pérdias en el cobre (K_Cu) de 1,09:

N_1real = N₁ · K_Cu = 837 · 1,09 ≈ 913 espiras.

N_2real = N₂ · K_Cu = 364 · 1,09 ≈ 397 espiras.

Paso 8. Calculamos la sección de los conductores para los devanados primarios y secundarios según la densidad de corriente (J) de 3,5 A/mm² para una potencia aparente de 75 VA:

S_primario = I₁ / J = 0.326 / 3,5 ≈ 0.093 m². S_sedundario = I₂ / J = 0.63 / 3,5 ≈ 0.18 m².

Paso 9. Hallamos el diámetro para cada devanado:

∅_primario = 2 · √( S_primario / π ) ≈ 2 · √( 0,093 / π) ≈ 0,34 mm

∅_secundario = 2 · √( S_sedundario / π ) ≈ 2 · √( 0,186 / π) ≈ 0,48 mm

El diámetro comercial superior es aproximadamente 0,5 mm para el secundario y de 0,35 mm para el primario del transformador.

Paso 10. Sección real del núcleo teniendo en cuenta un factor de apilamiento de la chapa de 0,9:

S_n-real = S_n / K_Cu = 9,53 / 0,9 = 10,59 cm².

Paso 11. Consideramos el carrete como cuadrado, así las diemensiones quedan:

A = √S_n-real = √10,59 ≈ 3,3 cm = 33 mm.

El carrete debe tener un diámetro superior de 33 mm para que el transformador funcione adecuadamente.

Paso 12. Número de chapas apiladas sabiendo que la chapa elegida es de 0,35 mm:

N_chapas = H / E_chp = 33 / 0.35 ≈ 94 chapas.

Finalmente el transformador queda con los siguientes datos:

Primario	Secundario
V₁ = 230 V	V₂ = 100 V
F = 50 Hz	F = 50 Hz
Espiras = 913	Espiras = 397
∅ hilo = 0,35 mm	∅ hilo = 0,5 mm

Cálculos

Resultados

Corriente del primario del transformador I₁(A):

Corriente del primario del transformador I₂(A):

Número de espiras del primario del transformador N₁:

Número de espiras del secundario del transformador N₂:

Número de espiras real del primario del transformador N₁:

Número de espiras real del secundario del transformador N₂:

Diámetro comercial del conductor en el primario del transformador ∅₁(mm):

Diámetro comercial del conductor en el secundario del transformador ∅₂(mm):

Lado del carrete del transformador (lado · lado) A_lado(cm):

Número de chapas apiladas del transformador para chapa de 0,35 mm de grosor N_chapas: