a / sin A = 2R ; A ∈ [0º, 180º] ; R > 0;

a es un lado de un triángulo, A es un ángulo opuesto, R es el radio de un circulo circunscripto.

Este caso del teorema del seno se utiliza cuando se conoce un ángulo de un triángulo inscripto dentro de un círculo y se desea determinar la longitud del lado opuesto.

Ejemplo

El triángulo ABC se inscribe en un círculo con un radio de R = 4.5 cm Hallar la longitud del lado a cuando el ángulo opuesto es de A = 40 grdos Solución a = 5.785

a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R ; A,B,C ∈ [0º, 180º] ; R > 0

Este caso del teorema del seno se utiliza cuando en un triángulo se conocen la longitud de un lado, su ángulo opuesto y otro ángulo, y se requiere determinar las longitudes de los otros dos lados, los otros dos ángulos, y el radio del círculo circunscripto.

Ejemplo

La longitud de un lado es b = 7 cm, su ángulo opuesto es B = 60 grados , y el otro ángulo es A = 40 grados. La solución es a = 5.1955.